Фамилия Быстрова — одна из тех, что образованы напрямую от прозвища, без суффиксальной прослойки: Быстрый → Быстров. Модель типична для русских фамилий: прилагательное становилось прозвищем, а суффикс -ов добавлял значение принадлежности («чей?» — сын Быстрого). В словаре Владимира Даля «быстрый» — «скорый, прыткий, резвый». Казалось бы, всё прозрачно: предок был ловким и проворным человеком. Но однозначной трактовки нет.

Стоит присмотреться к двум версиям, которые расходятся с бытовой логикой. Первая — профессиональная: Быстрым могли прозвать гонца или посыльного, чья работа требовала скорости. Вторая — спорная, но любопытная: глагол «быстровать» в некоторых говорах означал «выстаивать в работах», то есть много и упорно трудиться. Если это так, то прозвище Быстрый могло указывать не на резвость, а на выносливость и усердие. Обе гипотезы имеют право на существование, хотя первая (прямая характеристика характера) встречается чаще.

Архивные документы позволяют заглянуть в конкретные судьбы носителей фамилии. Известно о двух родах Быстровых. Один из них ведет начало от крестьянина Авдея Евсевьева Быстрова из деревни Луговой. В 1800 году его семья переселилась в деревню Клепинину (Лягушину) — типичная история крестьянского перемещения внутри уезда. Другой род — духовный. В XIX веке Дмитрий Николаевич Быстров служил священником Знаменской церкви села Подмошье Лужского уезда Новгородской губернии (Санкт-Петербургская епархия). Его сын, Василий Дмитриевич Быстров, принял монашество с именем Феофан и в 1913–1919 годах был архиепископом Полтавским и Переяславским. Современники отмечали его необычайное смирение и строго иноческое житие. По некоторым свидетельствам, именно он сыграл роль в приезде Григория Распутина в Санкт-Петербург. После революции владыка эмигрировал в Константинополь, затем жил в Сербии и Болгарии.

Среди известных носителей фамилии — Алексей Петрович Быстров, палеонтолог, чьи работы по ископаемым позвоночным вошли в мировую науку; актёр Борис Евгеньевич Быстров, заслуженный артист России; Любовь Викторовна Быстрова, заслуженная артистка РСФСР. Фамилия нередкая, но её история, как видно, не сводится к одному «прыткому» предку.