Фамилия Быстрова образована от прозвища Быстрый, в основе которого лежит аналогичное прилагательное. Даля оно трактуется как «скорый, прыткий, резвый». Вполне вероятно, что основатель рода Быстровых был ловким и проворным человеком. Не исключено также, что прозвище Быстрый относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род деятельности человека: возможно, предок современного носителя фамилии Быстрова был гонцом, посыльным. Кроме того, существует гипотеза, что прозвище Быстрый этимологически связано с глаголом «быстровать», то есть «выстаивать в работах». Исходя из этого, можно предположить, что родоначальник фамилии Быстрова много времени посвящал труду. В архивных документах содержатся упоминания о двух родах Быстровых. Родоначальником одного из них считается Авдей Евсевьев Быстров, крестьянин деревни Луговой. Известно, что в 1800 году его семья переселилась в деревню Клепинину (Лягушину). Представители другого рода Быстровых, согласно историческим сведениям XIX века, являлись священнослужителями. Так, Дмитрий Николаевич Быстров был священником Знаменской церкви села Подмошье Лужского уезда Новгородской губернии, входившей в Санкт-Петербургскую епархию. Следует также отметить, что к этому роду принадлежал и Василий Дмитриевич Быстров (Феофан), который в 1913—1919 годах был архиепископом Полтавским и Переяславским. Он был известен своим необычайным смирением и чисто иноческим житием. По мнению ряда современников, он сыграл важную роль в приезде знаменитого Григория Распутина в Санкт-Петербург. В 1919 году Василий Дмитриевич эмигрировал в Константинополь, а затем в Сербию и Болгарию. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Быстрый, со временем получил фамилию Быстрова. Среди наиболее известных однофамильцев - Алексей Петрович Быстров, выдающийся палеонтолог; Борис Евгеньевич Быстров, актёр театра, заслуженный артист России; Любовь Викторовна Быстрова, заслуженная артистка РСФСР.