Фамилия Быстровы — один из ярких примеров «говорящих» русских фамилий, которые давали по заметной черте характера или внешности. Её основа — прилагательное «быстрый», а значит, первый носитель прозвища Быстрый скорее всего выделялся скоростью: быстро бегал, быстро работал или принимал решения. Такие прозвища были распространены в крестьянской и посадской среде, где расторопность ценилась на вес золота.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Быстров — буквально «сын Быстрого». Это типичная патронимическая фамилия, каких в России большинство, но в отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), здесь в основе лежит мирское прозвище. Иногда такие прозвища закреплялись за целым родом, и к XVII веку они уже могли передаваться по наследству как фамилии.

В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упоминается Фрол Быстрый, живший в начале XVII века. Эта запись — одно из немногих документальных подтверждений, что прозвище действительно бытовало. Вполне вероятно, что именно от него или его односельчан пошла одна из ветвей Быстровых, но связать всех современных носителей с конкретным человеком невозможно — фамилия возникала в разных местах независимо.

Интересно, что фамилия Быстров не имеет региональной привязки: она встречается по всей России, от Архангельска до Сибири, что говорит о повсеместной распространённости прозвища. В отличие, скажем, от фамилий на -их/-ых (Быстрых), которые характерны для северных и центральных областей, форма на -ов универсальна и встречается повсюду.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» Быстров отнесён к группе фамилий от качественных прилагательных — таких же, как Скорняков, Резвый, Шустров. Все они описывают подвижность и энергичность, что в крестьянском быту считалось достоинством. Так что предки Быстровых, скорее всего, были людьми расторопными и деятельными, а их фамилия — не случайная примета, а отражение уважаемого качества.