Фамилия Быстрая — редкий случай, когда женская форма закрепилась в качестве основного варианта, а не производного от мужской. В русской традиции фамилии на -ая (Быстрая, Смелая, Добрая) чаще всего встречаются на юге России, в казачьих областях, где в быту и документах долго сохраняли родовые прозвания в виде прилагательного. Быстрая — это не искажённое Быстров, а самостоятельная форма, которая могла возникнуть двумя путями.

Первый и самый вероятный вариант — прозвище Быстрый, данное человеку за скорость, расторопность, живой нрав или даже за профессию, связанную с быстрым передвижением (гонцы, ямщики, курьеры). В казачьей среде прозвища часто становились фамилиями без добавления суффиксов — так появились Толстая, Кривая, Голодная. Второй путь — происхождение от гидронима: речка Быстрая встречается в бассейнах Дона, Кубани и Терека. Человек, живший на такой реке, мог получить фамилию по месту жительства, и в документах писали «Иван с Быстрой», что со временем закрепилось как Быстрая.

Словообразовательная модель здесь проста: основа «быстр-» плюс окончание -ая, типичное для полных прилагательных женского рода. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые указывают на принадлежность («чей сын?»), форма на -ая отвечает на вопрос «какой?» и часто фиксирует личное качество или признак. Это сближает Быструю с украинскими и белорусскими фамилиями-прилагательными, которые нередко встречаются в приграничных регионах.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные формы рассматриваются как архаичные, восходящие к допетровской эпохе, когда фамилии ещё не стабилизировались. Однако точных дат появления фамилии Быстрая нет — она могла возникнуть и в XVIII, и в XIX веке, особенно в среде однодворцев или казачества, где сословные переписи шли с опозданием.

Географически фамилия Быстрая сегодня разбросана, но ядро — Ростовская область, Краснодарский и Ставропольский края. Встречается также на Урале, что может быть связано с переселением казаков или старообрядцев. Носители фамилии — потомки тех, кого когда-то окрестили Быстрым за резвость или кто жил у реки с таким названием.