Прозвище Быстрай восходит к прилагательному «быстрый», имеющему значение «проворный», «бойкий, резвый». Вероятно, основатель рода Быстрай отличался скоростью, умел быстро бегать. Быстраем на Украине называли и ловкого в работе, проворного человека, который быстро всему учился. Веселовского упоминается человек с однокоренной фамилией: Фрол Яковлевич Быстрый, который проживал в Гороховце (1623 год). Фамилия Быстрай образована от аналогичного прозвища, которое восходит к прилагательному «быстрый», имеющему значение «проворный», «бойкий, резвый». Вероятно, основатель рода Быстрай отличался скоростью, умел быстро бегать. Кроме того, Быстраем на Украине называли и ловкого в работе, проворного человека, который быстро всему учился. Веселовского упоминается человек с однокоренной фамилией: Фрол Яковлевич Быстрый, который проживал в Гороховце (1623 год). Так, в Книге памяти Челябинской области записан украинский кузнец Быстрай Никон Васильевич, который родился в 1888 году (Харьковская обл., с. Федоровка). Он проживал на хуторе Скопино-Назарово (Челябинская обл., Октябрьский р-н).