Фамилия Быстрюкова — не просто набор букв, а застывшее во времени прозвище, которое метко характеризовало человека. Она образована от прозвища Быстрюк, которое, в свою очередь, восходит к прилагательному «быстрый» — проворный, бойкий, резвый. Так на Руси называли человека, который отличался скоростью в беге или ловкостью в работе.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: к основе «быстр-» добавился характерный суффикс -юк-, который в русских фамилиях часто встречается в прозвищах (сравните: Худюк, Добрюк, Злобрюк). Этот суффикс придаёт прозвищу фамильярный, бытовой оттенок — так могли звать не просто быстрого, а «своего» быстрого парня или мальчишку. Затем к основе «Быстрюк» добавился типичный для русских фамилий суффикс -ов-, а окончание -а указывает на женскую линию рода (Быстрюкова — дочь или жена Быстрюкова).

В истории сохранилось упоминание однофамильца, которое подтверждает древность этого корня. В труде С. Б. Веселовского «Ономастикон» записан посадский человек Фрол Яковлевич Быстрый, живший в Гороховце в 1623 году. Хотя это не прямая фамилия Быстрюков, а её однокоренной вариант, она доказывает, что прозвища от слова «быстрый» были в ходу уже в XVII веке.

Интересно, что у фамилии Быстрюкова есть и менее очевидная, но правдоподобная версия происхождения. В некоторых говорах «быстрюком» называли не только человека, но и быстрое течение реки, быстрину. В этом случае прозвище мог получить человек, живший у быстрой реки или на перекате. Однако первая версия — от личных качеств — встречается чаще и считается основной.

Фамилия Быстрюкова относительно редкая, её географические корни, скорее всего, лежат в центральных или южных регионах России, где суффикс -юк- более характерен для прозвищ. Потомок человека по прозвищу Быстрюк, независимо от того, был ли он скороходом, ловким мастеровым или жил у быстрой воды, получил фамилию, которая и сегодня хранит память о своём основателе.