Фамилия Быстренко образована по одной из самых распространённых восточнославянских моделей: от прозвища или имени с помощью суффикса -енко. На украинских и южнорусских землях этот суффикс означал «сын» или «потомок» — то есть Быстренко буквально понималось как «сын Быстрого». Если разобрать фамилию по составу, корень быстр- указывает на качество, а суффикс -енко — на родство.

Исходное прозвище Быстрый давали человеку не просто за скорость бега. В народной речи это слово имело более широкий смысл: «проворный», «бойкий», «резвый», а на Украине — ещё и «ловкий в работе». Поэтому прозвище могло относиться как к гонцу или скороходу, так и к расторопному работнику, который всё делал быстро и споро. В этом случае прозвище Быстрый относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности человека.

В исторических документах прозвище фиксируется рано. В частности, в работах С. Веселовского упоминается посадский человек Фрол Яковлевич Быстрый, который проживал в Гороховце в 1623 году. Это показывает, что прозвище бытовало в центральной России ещё до того, как фамилии на -енко стали массово передаваться по наследству.

Фамилия Быстренко типична для левобережной Украины и юга России, где суффикс -енко был основным способом образования фамилий. В отличие от северных фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от полных форм, Быстренко сохранила прямую связь с качественным прилагательным без промежуточного имени.

Стоит отметить, что у фамилии есть «двойники» — Быстров, Быстрый, Быстрицкий. Но Быстренко стоит особняком: она не перешла в разряд дворянских (в отличие от Быстрова) и осталась в основном крестьянской и казачьей среде. В реестрах Запорожского войска встречаются носители схожих прозвищ, что косвенно подтверждает южное происхождение фамилии.