Фамилия Быстриченко образована по распространённой на востоке Украины модели с суффиксом -енко, который в XVI–XVII веках означал «сын» или «потомок». В буквальном смысле Быстриченко — «сын Быстрика», где Быстрик — личное прозвище или некалендарное имя родоначальника.

Основа прозвища — прилагательное «быстрый» в значении «проворный», «бойкий», «резвый». На Украине слово «быстрик» могло относиться не только к человеку, умеющему быстро бегать, но и к ловкому в работе, схватывающему всё на лету. В этом смысле прозвище сближается с так называемыми профессиональными именованиями: быстроту и сноровку ценили в гончарном, кузнечном и других ремёслах, где важна была реакция.

В русских документах XVII века встречается однокоренная фамилия. С. Б. Веселовский в ономастиконе упоминает Фрола Яковлевича Быстрого из Гороховца (1623 год). Это показывает, что корень быстр- использовался для прозвищ и фамилий в разных регионах, но с разными суффиксами. Быстриченко — характерный южнорусский и украинский вариант, где к основе добавили уменьшительный суффикс -ик, а затем родовой -енко.

Изначально прозвище Быстрик могло существовать параллельно с крестильным именем, но со временем закрепилось за потомками как наследственная фамилия. Никаких сведений о принадлежности Быстриченко к определённому сословию нет — такую фамилию мог получить и казак, и крестьянин, и мещанин. Географически фамилия тяготеет к Полтавской, Черниговской и Сумской областям, откуда в XIX веке носители расселялись дальше.