Фамилия Быстрицкий — типичная «географическая» фамилия, которую давали человеку по месту его прежнего жительства. Чаще всего её связывают с названиями населённых пунктов и рек, распространённых в разных славянских землях. Самый известный топоним — словацкий город Банска Быстрица, но на карте Беларуси и России есть и свои Быстрицы: село в Гродненской области и две реки (приток Днепра и приток Вятки). Корень «быстр-» указывает на быстрое течение, так что название могло возникнуть независимо в разных местах.

Фамилию образовывали по стандартной модели с суффиксом -ск-: от названия места делали прилагательное («быстрицкий» — то есть «относящийся к Быстрице»), а затем оно закреплялось за человеком. Менее распространённая версия возводит фамилию к названию местечка Быстриново — тогда суффикс немного другой, но принцип тот же: прозвище по выселенному селу.

Среди однофамильцев самая известная — актриса Элина Быстрицкая, сыгравшая Аксинью в фильме «Тихий Дон» (1957–1958). Её фамилия тоже географического происхождения: предки могли происходить из тех же мест.

Важный нюанс: фамилия Быстрицкий не указывает напрямую на род занятий или внешность предка — только на место, откуда он пришёл. В документах XVI–XVII веков такие фамилии часто получали выходцы из западных и юго-западных земель, переселявшиеся в центральную Россию. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был переселенцем из одного из перечисленных регионов, а корень «быстр-» напоминает о стремительной реке или быстром ручье, давшем имя его малой родине.