Фамилия Быстриков образована от прозвища Быстрик. Основа здесь — прилагательное «быстрый» в значении «проворный, бойкий, резвый». Скорее всего, прозвище закрепилось за человеком, который выделялся скоростью бега или ловкостью в работе. Не исключено, что Быстриком называли посыльного или гонца — тех, чья служба требовала быстроты. Суффикс -ик в прозвище характерен для русской народной традиции: он указывает на носителя качества (сравните с прозвищами Хитрик, Скоробогатик).

Модель образования фамилии проста: к основе Быстрик прибавили патронимический суффикс -ов, который отвечает на вопрос «чей?». Быстриков — буквально «сын Быстрика». Эта модель в XVI–XVII веках стала самой распространённой в центральных и северных областях России.

Одно из ранних упоминаний однокоренного прозвища находим в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского: Быстрый Фрол Яковлев, посадский человек, 1623 год, Гороховец. Это показывает, что корень быстр- активно использовался в личных именованиях уже в начале XVII века. Сама фамилия Быстриков, вероятно, оформилась чуть позже, когда прозвища стали передаваться по наследству.

Встречается фамилия преимущественно в центральной России и Поволжье — регионах, где слово «быстрый» входило в активный словарь, а прозвища на -ик были особенно употребительны.