Фамилия Быстритская — женская форма фамилии Быстритский, и её происхождение стоит искать не в общем корне «быстр-», а в конкретном географическом названии. Суффикс -ск- указывает на типично дворянский или польско-шляхетский способ образования фамилий от названия имения, города или местности. В отличие от крестьянских фамилий на -ов/-ев или -ин, которые часто происходили от прозвищ или профессий, фамилии на -ский в большинстве случаев означали «выходец оттуда-то» или «владелец того-то».

Самый вероятный источник — топоним Быстрица. На карте Восточной Европы таких рек, сел и местечек десятки: от Польши и Беларуси до Украины и России. Быстрица — частый гидроним, означающий «быстрая река». Соответственно, Быстритский — это человек, чьи предки жили на реке Быстрице или в поселении с таким названием. Форма Быстритская появилась как женский вариант, закрепившийся в документах при записи женщин (жён, вдов, дочерей) или как фамилия по мужу.

В польской ономастике фамилия Bystrzycki (Быстржицкий) известна с XVI века и связана с гербовой шляхтой. Русский вариант Быстритский мог возникнуть при русификации польского написания или при переходе носителей из Речи Посполитой в российское подданство после разделов Польши. Поэтому у фамилии Быстритская две равновероятные ветви: либо это дворянский род, осевший в центральной России, либо польская шляхта, чья фамилия со временем адаптировалась к русскому произношению.

Менее распространённая версия — происхождение от прозвища Быстрит, которое могли дать человеку за резвый нрав или расторопность. Но модель с суффиксом -ск- для прозвищ нетипична, поэтому топонимическое объяснение надёжнее. Сама фамилия редкая: в современных базах данных носителей Быстритских и Быстритских немного, и они сосредоточены в основном в западных областях России и в Беларуси. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать не только в метрических книгах, но и в списках дворянства или польских гербовниках — там может найтись прямое указание на имение Быстрица.