Фамилия Быстракова — женская форма фамилии Быстраков, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем Быстрак. В основе лежит прилагательное «быстрый». В древнерусском языке и народных говорах слово «быстрый» имело тот же смысл, что и сегодня: скорый, проворный, резвый. Прозвище Быстрак могли дать человеку за его подвижность, расторопность в делах или быструю речь. В некоторых диалектах «быстрак» означало ещё и «бойкий, настойчивый человек», что тоже могло стать причиной для такого именования.

Суффикс -ак в основе Быстрак — типичный для русских прозвищ, образованных от качественных прилагательных. Он придаёт слову оттенок характерности: «обладающий свойством быстрого». Такая модель словообразования была особенно распространена в северных и центральных губерниях России, где фамилии на -ов/-ев часто возникали от прозвищ на -ак, -як (ср. Горяков, Добряков, Крепяков). Таким образом, Быстраков — это «сын Быстрака», то есть потомок человека, которого прозвали за быстроту.

Стоит отметить, что фамилия Быстракова встречается реже, чем её однокоренные аналоги вроде Быстрова или Быстрицкого. Последние чаще связаны с географическими названиями (река Быстрица, село Быстрое), тогда как Быстраков почти наверняка от прозвища. В архивных записях XVII–XVIII веков фамилия фиксируется преимущественно в районах современной Костромской и Вологодской областей — в зоне бытования северорусского говора, где суффикс -ак был особенно активен.

Если рассматривать версию происхождения от имени Быстрак как неканонического (мирского) имени, то это тоже возможно. В дохристианской и раннехристианской Руси детей нередко называли по качествам, которые родители хотели им пожелать: Быстрак могло быть именем-оберегом, символизирующим скорость и ловкость. Однако более вероятно, что фамилия всё же прозвищная, а не именная, так как в ономастических словарях (например, в работах В. А. Никонова) форма Быстрак как личное имя не упоминается.

В современной России фамилия Быстракова не входит в число распространённых, но встречается рассеянно по всей стране, с некоторым сгущением в Поволжье и на Урале, что объясняется миграциями населения в XIX–XX веках. Носительница фамилии может с уверенностью связывать свою родословную с человеком, которого в народе называли Быстрак — скорее всего, деятельным и неусидчивым предком, чья живость характера запомнилась окружающим и закрепилась в фамильном имени.