Фамилия Быстрахова — женская форма фамилии Быстрахов, и её разбор начинается с неочевидного: суффикс здесь не типичный -ов, а -ахов. Такая словообразовательная модель встречается редко и указывает на то, что прозвище или имя предка имело окончание -аха: Быстраха. Суффикс -ов присоединился уже к этой основе, дав Быстрахов. То есть исходное прозвище звучало как Быстраха — так на Руси могли назвать человека за скорость, проворство или торопливость.

Корень слова — быстр-, тот же, что и в прилагательном «быстрый». В русских говорах слово «быстраха» могло означать не только человека, но и, например, резвую лошадь или быструю речку. Однако для прозвища человека более вероятно прямое значение: «торопыга», «шустрый», «тот, кто всё делает быстро». Не исключено, что прозвище дали в насмешку — человеку, который, наоборот, был медлителен, но такие случаи требуют дополнительных подтверждений и встречаются реже.

Географически фамилия Быстрахов/Быстрахова не принадлежит к числу широко распространённых. Она тяготеет к центральным и южным регионам России, где активнее использовались прозвищные формы на -аха. В некоторых областях, например в Рязанской или Тамбовской, встречаются однокоренные фамилии Быстров, Быстриков, но именно форма с -ахов — более редкая и локальная.

В ономастических словарях (например, в работах Б. Унбегауна) модель на -ахов не выделяется отдельно, но она вписывается в более широкий класс отпрозвищных фамилий, где суффикс -ов присоединялся к основе, оканчивающейся на -а. Аналог — фамилии типа Ждаха → Ждахов, Гуляха → Гуляхов. Это говорит о том, что предок носителя фамилии был известен в своей общине именно под прозвищем Быстраха, которое со временем закрепилось за его потомками.

Так что если вы Быстрахова, ваши предки, скорее всего, жили в центральной России и получили фамилию от человека, которого окружающие запомнили как «быстрого» — то ли по характеру, то ли по походке, то ли по манере работать.