Фамилия Быстрановы (в мужском роде — Быстранов) образована от личного прозвища Быстран. В основе лежит прилагательное «быстрый» — проворный, резвый, бойкий. Прозвище могли дать человеку, который выделялся скоростью бега, либо ловкому и расторопному работнику. Есть и «профессиональная» версия: Быстраном могли прозвать гонца или посыльного — того, чья служба требовала быстроты.

Словообразовательная модель здесь проста и типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе прозвища. Такая модель указывает на принадлежность к роду человека по имени или прозвищу Быстран. В отличие от фамилий на -ин, которые чаще образовывались от основ на -а/-я, фамилия Быстранов встаёт в ряд с такими же «скоростными» фамилиями, как Быстров, Быстреев, Быстриков. Интересно, что в фамилии Быстранов ударение, скорее всего, падает на второй слог — Быстрáнов, что отличает её от более распространённой фамилии Быстров.

Одно из ранних упоминаний однокоренного прозвища находим в «Ономастиконе» Степана Веселовского: там записан Быстрый Фрол Яковлев, посадский человек из Гороховца (1623 год). Сама же форма Быстран — более редкая, чем Быстрый, что делает фамилию Быстранов не такой частой, как, например, Быстров.

Точное место возникновения фамилии установить сложно: процесс закрепления фамилий на Руси растянулся на несколько столетий. Однако можно предположить, что прозвище Быстран бытовало в северных и центральных русских землях, где документальная фиксация прозвищ шла активнее. В любом случае, фамилия Быстрановы — живое напоминание о том, как меткое слово, данное человеку, закреплялось за целым родом.