Фамилия Быстранов образована от прозвища Быстран. Основа здесь — прилагательное «быстрый» в значении «проворный, бойкий, резвый». Скорее всего, родоначальник Быстрановых выделялся скоростью: умел быстро бегать, за что и получил прозвище. Но это не единственная версия. Прозвище могло быть профессиональным — его могли дать посыльному или гонцу, чья работа требовала резвости. Быстраном называли и просто ловкого, расторопного человека в любом деле.

Сам суффикс -ан в прозвище Быстран — редкая и выразительная деталь. В русских фамилиях чаще встречается основа Быстр- с суффиксами -ов (Быстров) или -як (Быстряк). Форма на -ан придаёт прозвищу оттенок просторечной фамильярности или даже насмешливой ласки: так могли окликнуть шустрого парня или подростка. Эта словообразовательная модель (корень + -ан) характерна для прозвищ, описывающих яркую внешнюю черту или поведение — ср. Губастый → Губан, Молчун.

Одно из ранних упоминаний родственного прозвища находим в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского: там записан Быстрый Фрол Яковлев, посадский человек из Гороховца, 1623 год. Это показывает, что прозвища с корнем быстр- бытовали уже в начале XVII века, причём не только в крестьянской, но и в посадской среде. Фамилия Быстранов закрепилась, когда потомки человека по прозвищу Быстран стали передавать его по наследству в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ов, отвечающего на вопрос «чей?» — то есть «сын Быстрана».