Фамилия Быстрыкина — женская форма фамилии Быстрыкин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Быстрой. В русских говорах слово «быстрой» означало не только «скорый, проворный», но и «резвый, шаловливый, непослушный» — такое прозвище могли дать живому и непоседливому ребёнку, чтобы закрепить за ним эту черту характера. Образование фамилии идёт по продуктивной модели: от прилагательного через суффикс -ин-. В отличие от фамилий на -ов (от основ на твёрдый согласный) и -ев (от основ на мягкий согласный или -й), суффикс -ин присоединяли к основам на -а/-я: Быстрой — Быстрыкин.

Стоит обратить внимание на необычный переход: прилагательное «быстрой» дало основу «быстр-», а не «быстрой-». Это типично для севернорусских и сибирских говоров, где стяжённые формы прилагательных (быстрой вместо быстрый) встречались часто. Поэтому географически фамилия тяготеет к северу и востоку европейской части России, а также к Уралу. Встречается она нечасто — это редкая фамилия, что делает её более ценной для генеалогического поиска.

Есть и другая, менее вероятная версия: от топонима Быстрый — названия речки или ручья. В России десятки рек с таким названием, и житель одной из них мог получить прозвище Быстрыкин. Однако против этого говорит то, что фамилии от названий рек обычно образуются через суффикс -ский (Быстрянский, Быстрорецкий), а не через -ин. Прозвищная версия — основная и надёжная.

В документах XVI–XVII веков похожие фамилии встречаются у крестьян и посадских людей. Быстрыкины, скорее всего, происходят из среды вольных крестьян или ремесленников — в дворянских родословных книгах эта фамилия не значится. Никаких громких исторических деятелей с такой фамилией не зафиксировано, что типично для «простых» русских фамилий, образованных от бытовых прозвищ.