Фамилия Быстрыгин — наглядный пример того, как русская фамилия может быть образована от прозвища, связанного с чертой характера или манерой поведения. В её основе лежит прилагательное «быстрый» — скорый, проворный, резвый. Прозвище Быстрыга, от которого пошла фамилия, давали человеку подвижному, торопливому, энергичному, тому, кто всё делал быстро и споро.

Модель образования здесь классическая для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей сын?» — «сын Быстрыги». Такие фамилии на -ин обычно образовывались от основ, оканчивающихся на -а или -я. Быстрыга — это как раз такой случай: усечённая, разговорная форма от «быстрый», с характерным для русских прозвищ суффиксом -ыг(а). В северных и центральных говорах России слова с суффиксом -ыга нередко носили оттенок фамильярности или просторечия (ср. Торопыга, Вертыга).

Стоит отметить, что фамилия Быстрыгин довольно редкая. Она не входит в число распространённых, но при этом органично вписывается в ряд однокоренных фамилий: Быстров, Быстрицкий, Быстроглазов. Однако, в отличие от них, Быстрыгин несёт более «личный», прозвищный оттенок — он говорит не просто о скорости как о свойстве, а о конкретном человеке, которого так окрестили в быту. Географически фамилия встречается разрозненно, без явной привязки к одному региону, что характерно для прозвищ, образованных от качеств человека.

Исходное прозвище Быстрыга могло закрепиться за человеком в крестьянской или ремесленной среде, где расторопность ценилась на вес золота. Никаких сословных ограничений у такой фамилии нет: её мог получить и бойкий работник, и шустрый парень в деревне. Спорных версий происхождения у фамилии нет — корень прозрачен, суффикс типичен, а альтернативные толкования (например, связь с неким забытым диалектным словом) не имеют под собой оснований.