Фамилия Быстрякова — одна из тех, что прямо указывают на личное качество предка. Её основа — прозвище Быстряк, которое на Руси давали человеку подвижному, расторопному, скорому на ногу или спорому в работе. В говорах «быстряк» значило «проворный, резвый», иногда с оттенком «торопливый, нетерпеливый». Фамилия образована по типичной модели: прозвище на -як (ср. Добряк, Весельчак) плюс патронимический суффикс -ов, и в женском роде — Быстрякова. То есть буквально: «дочь (или жена) Быстряка».

В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упомянут Фрол Быстряков, живший в начале XVII века. Эта запись — одна из ранних фиксаций фамилии, и она показывает, что к тому времени прозвище уже перешло в наследственное именование. Вероятно, Фрол и его потомки — реальные исторические предки многих современных Быстряковых.

Суффикс -як в основе встречается реже, чем более массовые -ун, -ан или -ак, что делает фамилию узнаваемой. Однокоренные Быстровы и Быстриковы образованы от той же смысловой основы, но по другим словообразовательным моделям. Быстрякова же сохраняет в себе отчётливый оттенок прозвищной экспрессии: это не просто «быстрый», а именно «быстряк» — человек, чья скорость бросалась в глаза и стала его постоянной характеристикой.

Географически фамилия встречается в разных регионах России, но заметно чаще — в северных и центральных областях, где в писцовых книгах XVI–XVII веков фиксировались крестьяне и посадские с таким прозвищем. Сословной привязки нет: Быстряковыми могли быть и крестьяне, и служилые люди. Главное, что связывает всех носителей фамилии, — память о предке, которого в округе знали как человека быстрого и ловкого.