Фамилия Быстряков образована от прозвища Быстряк. В основе лежит прилагательное «быстрый» — предок, получивший такое прозвище, мог отличаться скоростью бега, ловкостью или проворством в работе. Быстряком на Руси называли человека спорого, умелого и расторопного.

Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -як- (как в прозвищах Гуляк, Добряк) указывал на носителя качества, а фамильный суффикс -ов добавил значение принадлежности: «сын Быстряка». Такая модель (основа на твёрдый согласный + -ов) — одна из самых распространённых в русских фамилиях, но в сочетании с суффиксом -як- она встречается реже, чем, например, с -к- или -н-. Это делает Быстряковых более заметными на фоне массовых Быстровых.

В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упоминается Фрол Быстряков, живший в начале XVII века. Это одно из ранних документальных свидетельств бытования фамилии, причём в форме, уже близкой к современной. Если этот Фрол действительно приходится предком современным Быстряковым, то родословная уходит корнями в эпоху Смутного времени.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России: по данным переписей, Быстряковы чаще встречались в Вологодской, Костромской и Архангельской губерниях. Это косвенно подтверждает версию о прозвище, данном за скорость — в условиях сурового климата и лесных промыслов расторопность ценилась особенно.