Фамилия Бызяев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если сразу пытаться угадать корень, напрашивается связь с «быз» или «быза», но в русских говорах и письменных источниках такие слова не имеют устойчивого значения. Поэтому объяснение лежит скорее в фонетике, чем в прямом лексическом смысле.

Скорее всего, Бызяев — это вариант фамилии, образованной от имени или прозвища Бизяй. А имя Бизяй, в свою очередь, — это диалектная или просторечная форма крестильного имени Виссарион. В русской народной традиции такие сокращения были обычны: Виссарион превращался в Бисю, Бизю, Бизяя. Суффикс -яй типичен для обиходных, «домашних» имён (Михай от Михаил, Сергей от Сергий). Если это так, то Бызяев — патронимическая фамилия: «сын Бизяя». Замена «и» на «ы» (Бызяев вместо Бизяев) — вполне возможное явление в южнорусских или среднерусских говорах, где «ы» могло звучать на месте «и» в безударном положении или под влиянием цоканья.

Есть и другая, менее вероятная версия: основа могла быть тюркской. В тюркских языках есть корень «биз» со значением «шило», «остриё», но в русских фамилиях такие основы редки и обычно дают форму Бизин, а не Бызяев. Поэтому первая версия — от имени Виссарион через форму Бизяй — выглядит надёжнее.

Фамилия Бызяев почти не встречается в центральных областях России. По данным современных справочников, основные носители живут в Поволжье, в частности в Ульяновской области и Татарстане. Это косвенно подтверждает и версию о диалектном происхождении, и возможное тюркское влияние в регионе, хотя сама фамилия остаётся русской по словообразовательной модели.

Таким образом, предки Бызяева, скорее всего, были русскими крестьянами или посадскими людьми из Среднего Поволжья, а фамилия закрепилась за ними по имени отца, которого в быту звали Бизяем — сокращением от Виссариона.