Фамилия Чадная — редкий случай, когда женская форма закрепилась в качестве основной, а не производной от мужского варианта. В большинстве русских фамилий на -ая (Толстая, Боровая) это просто окончание прилагательного, но здесь оно сохранилось без парной мужской формы «Чадный» в бытовом употреблении. Такая модель характерна для южнорусских и украинских говоров, где фамилии на -ая могли закрепляться за целым родом, а не за главой семьи.

Корень фамилии — «чад». Первое, что приходит на ум: чад как дым или угар. Прозвище Чадный могли дать человеку с неопрятным, прокуренным жильём, либо тому, кто работал у печи — печнику, кузнецу, смолокуру. В старину слово «чадный» означало не только «дымный», но и «дурманный», «одуряющий». В некоторых диалектах так называли вспыльчивого, «горячего» человека, от которого, как от угара, трудно уйти.

Есть и другая, менее очевидная версия. В древнерусском языке «чадь» — это челядь, домочадцы, слуги. Суффикс -н- мог превратить собирательное «чадь» в прилагательное «чадный» — «относящийся к челяди». Тогда прозвище указывало не на дым, а на социальное положение: сын челядина, человек из прислуги. Эта гипотеза слабее: слово «чадь» вышло из активного обихода раньше, чем начали массово формироваться фамилии, а вот «чад» в значении угара сохранялся в говорах до XX века.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. Встречается в Воронежской, Ростовской областях, на Кубани. В центральных и северных регионах она почти не фиксируется, что косвенно подтверждает южнорусскую природу окончания -ая. Если ваш предок носил фамилию Чадная, скорее всего, он жил в казачьих или однодворческих землях, где прозвища часто давались по бытовым приметам.

Однокоренные фамилии — Чадов, Чадин, Чаднов — образованы от тех же основ, но с разными суффиксами. Чадная стоит особняком: она не говорит о принадлежности отцу (как Чадов), а описывает самого носителя или род в целом. Это делает её не «чей?», а «какой?» — и в этом её главная лингвистическая особенность.