Фамилию Чагеева чаще всего объясняют через тюркское мужское имя Чагей (Чагай, Чакай). В основе лежит тюркское слово «чага» — ребёнок, дитя, детёныш. В переносном смысле так могли назвать младшего сына или позднего, долгожданного ребёнка. Имя Чагей или прозвище Чага давали и взрослому, который выглядел моложаво или был самым младшим в роду. Следовательно, Чагеев — буквально «сын Чагея», то есть потомок человека с таким именем или прозвищем.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от основ на мягкий согласный. Фамилия адаптирована по патронимическому принципу, характерному для многих тюрко-татарских родов, перешедших в русскую среду в XVI–XIX веках. Встречается она преимущественно в Поволжье и на Урале — в зоне давних контактов славянского и тюркского населения.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «чаг» — время, пора. В этом случае Чагей — человек, родившийся в определённое время (например, «вечерний», «ночной»). Однако эта гипотеза слабее: в русских говорах слово «чаг» редкое, а имя Чагей как производное от «чага» (дитя) надёжно фиксируется в тюркской антропонимике.

Фамилия не относится к числу распространённых, но её носители известны в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Самарской областях. Встречается и вариант Чагаев — с основой на твёрдый согласный, что говорит о том же корне, но ином оформлении в документах.