Фамилия Чалеева — женская форма фамилии Чалеев, а та, скорее всего, образована от прозвища или мирского имени Чалый. В русской традиции «чалый» — это масть лошади: серый с примесью другой шерсти, пепельно-серый. Такое прозвище мог получить человек с сединой, с пепельными волосами или даже с непостоянным, «переменчивым» характером — как чалая масть, которая меняет оттенок на свету.

Модель образования проста: основа «Чал-» плюс типичный русский фамильный суффикс -еев. Суффикс -еев (а не -ов) указывает на то, что в основе лежит слово на мягкий согласный или на -й: Чалый → Чалеев. Это одна из самых распространённых моделей в русских фамилиях, но здесь есть нюанс: ударение в фамилии чаще падает на второй слог — Чале́ев, хотя в говорах встречается и Ча́леев.

В ономастике есть и другая, менее вероятная версия: от тюркского имени Чал (встречается у татар и башкир) со значением «седой», «старый», «опытный». В Поволжье и на Урале, где русские фамилии нередко вбирали тюркские корни, такое происхождение возможно. Но для центральнорусских областей объяснение через масть лошади надёжнее — его поддерживает и словарь русских фамилий Б. Унбегауна, где «Чалый» разбирается как типичное прозвище по внешнему признаку.

География фамилии Чалеев/Чалеева не широкая, но устойчивая: чаще встречается в Самарской, Оренбургской областях и в Татарстане. Это косвенно подтверждает смешанную природу — и русскую, и тюркскую. Сословно предки Чалеевых могли быть как крестьянами, так и однодворцами (в южных уездах), но точных данных без генеалогического поиска нет.

В написании фамилии путаницы почти не бывает: вариант «Чалиев» (через И) встречается, но редко и скорее указывает на другую основу — от имени Чали. Так что если вы Чалеева, ваш корень — «чалый», и предок, скорее всего, выделялся сединой или светлым оттенком волос на тёмном фоне.