Фамилия Чапхаев — редкая, с ясной, но неочевидной для русского уха структурой. Она образована по стандартной модели русских фамилий: к основе Чапхай прибавлен патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Чапхаев, то есть сын Чапхая). Вопрос упирается в значение самой основы.

Наиболее вероятная версия — тюркское происхождение. В языках народов Кавказа и Поволжья (кумыкском, ногайском, карачаево-балкарском) слово «чап» или «чапхы» связано с быстрым движением, бегом, наскоком. «Чапхай» могло быть прозвищем резвого, стремительного человека, либо воина-наездника, который ходит в «чап» — набег. Буквальная этимология: от тюркского «чап» (бей, руби) или «чапкын» (набег, атака). Суффикс -ай в тюркских именах часто придаёт значение деятеля или обладателя качества.

Вторая, менее вероятная версия, пытается связать фамилию с чеченским языком, где «чап» может означать «левый». Однако в таком случае форма скорее была бы Чапаев или Чапиев. Написание через «х» указывает на более гортанный, «кавказский» звук, что подтверждает первую версию.

Географически фамилия Чапхаев привязана к Северному Кавказу, в первую очередь к Чечне и Ингушетии, а также к кумыкским районам Дагестана. Встречается и у казахов, но реже. В русских документах фамилия фиксируется с XIX века, когда горцам, поступавшим на военную службу, записывали прозвища в качестве фамилий. Таким образом, предок носителя фамилии Чапхаев, скорее всего, был либо лихим наездником, либо получил прозвище за быстроту и напор — в бою или в быту.