Фамилия Чаплинчкая — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. Скорее всего, перед нами не оригинальная форма, а ошибка переписчика или паспортистки: правильная фамилия — Чаплинская. Суффикс -ск- в русских фамилиях указывает на происхождение от географического названия (села, усадьбы) или на принадлежность к польско-шляхетской традиции. Окончание -ая — типично для северных и центральных областей России, в отличие от украинского варианта -а (-ого).

Основа — Чаплин. В ономастике здесь два основных варианта. Первый: от прозвища Чапля — так в южных и западных говорах называли цаплю. Прозвище могли дать долговязому, длинноногому человеку или тому, кто ходил, высоко поднимая ноги, как болотная птица. Второй вариант: уменьшительная форма от имени Капитон (через народное Капля → Чапля) или от крестильного Ипатий. Встречается и версия, что Чаплин — это «человек из Чапли», но села с таким названием есть в Беларуси и Польше.

Фамилия Чаплинская (в форме Чаплинчкая — опечатка) бытовала в основном среди польской шляхты, осевшей на землях современной Украины и Беларуси, а также среди русских дворян, получивших фамилию по поместью. Встречается она и у крестьян, переселившихся из деревни Чапли (например, в бывшей Курской губернии). Если ваш предок писался именно «Чаплинчкая», стоит проверить церковные метрики: в дореволюционных записях «ч» и «с» иногда путали из-за местного произношения (цоканья или шепелявости).