Фамилия Частковская — женская форма фамилии Частковский, а та, в свою очередь, образована от топонима с корнем «частк-». В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ин, модель на -ский/-цкий в русской традиции указывает на связь с географическим названием: селом, деревней или урочищем. Основа здесь — слово «частка», которое в польском, украинском и белорусском языках означает «часть», «доля», «участок» (земельный надел). Соответственно, Частковским называли помещика или жителя, владевшего или происходившего из населённого пункта с названием Частки, Частково или Частков.

Таких сёл и хуторов с корнем «частк-» было немало на территории современных Польши, Беларуси и Западной Украины. Фамилия Частковская, следовательно, имеет западнорусские или польские корни и принадлежит к типу «дворянских» фамилий, которые в Российской империи часто носили мелкопоместные шляхтичи, перешедшие в православие. В XVIII–XIX веках фамилии на -ский активно давали и крестьянам, переселенным из западных губерний, поэтому Частковская могла закрепиться и за выходцами из крестьян, записанными по месту прежнего жительства.

Интересная деталь: суффикс -овск- в данном случае не является типичным для русских фамилий (где чаще встречается просто -ск-: Частский). Форма Частковская — результат адаптации польской модели с наращением -ов-: от Chastków (Часткув) образовали Chastkowski. В русском языке это дало Частковский. Такая фамилия встречается значительно реже, чем, скажем, Частиков (от слова «частик» — мелкий лес или часть чего-либо), и почти всегда указывает на конкретную географическую привязку, а не на прозвище. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в бывших землях Речи Посполитой — на Гродненщине, Волыни или в Подляшье.