Фамилия Чайрева — редкая и с первого взгляда непрозрачная. Её основа «чайр-» не встречается в русском языке как самостоятельное слово, поэтому ключ к разгадке — не в корне, а в суффиксе и модели образования.

Фамилия стоит в женской форме (Чайрева), мужская — Чайрев. Суффикс -ев указывает на типичную русскую патронимическую модель: фамилию образовали от прозвища или имени, оканчивающегося на мягкий согласный или -й. Основа «Чайрь» или «Чайр» могла быть прозвищем человека. Откуда она взялась? Самая вероятная версия — из тюркских языков, где «чайр» (или «чаир») означает «луг», «пастбище», «травянистое место». В русских говорах это слово тоже встречалось, особенно в южных и степных областях, где контакт с тюркским населением был плотным. Прозвище Чайрь могли дать человеку, жившему у заливного луга, сенокосного угодья, или же тому, кто пас скот на таких землях.

Менее вероятна, но не исключена связь с диалектным глаголом «чайрить» — в некоторых говорах это означало «чахнуть», «хиреть», «болеть». В таком случае прозвище Чайрь могло относиться к болезненному, слабому человеку. Однако первая версия (луг, пастбище) кажется более правдоподобной, так как прозвища по месту жительства и роду занятий — один из самых распространённых источников русских фамилий.

Фамилия Чайрева могла сложиться в среде крестьян или однодворцев юга России, где тюркские заимствования в языке были обычным делом. В дореволюционных источниках она почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в пределах одной губернии или даже волости. Сейчас это редкая фамилия, и её носители, скорее всего, происходят из одного корня, разошедшегося по стране в XX веке.