Фамилия Чагирева — женская форма фамилии Чагирев. Её основа — прозвище или нецерковное имя Чагирь. В русских говорах слово «чагирь» имело несколько значений, и какое из них легло в основу фамилии, сказать однозначно трудно. Чаще всего «чагирем» называли человека смуглого, чернявого, почти цыганского типажа — от тюркского «чагыр» (смуглый, сероглазый). В некоторых диалектах так же именовали упрямого, несговорчивого человека, а на юге России — бродягу или нелюдимого отшельника.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ев присоединялся к основе на мягкий согласный или -рь. Таким образом, Чагирев — буквально «сын Чагиря». Фамилия не относится к числу древних боярских или княжеских родов, скорее всего, она возникла в крестьянской или посадской среде не позднее XVII века, когда прозвища начали закрепляться как наследственные именования.

Географически фамилия Чагиревы распространена в Поволжье и на Урале, особенно в Самарской, Оренбургской областях и в Башкортостане. Это косвенно подтверждает версию о тюркском влиянии: в этих краях издавна жили татары, башкиры и чуваши, и русские могли перенять у них слово «чагыр» для прозвища.

Интересно, что в некоторых старых документах встречается вариант написания «Чегирев» — через «е» после «ч». Это следствие акающего произношения: в безударном положении «а» звучало как нечто среднее между «а» и «е», и писцы на слух фиксировали по-разному. Поэтому потомки одного и того же Чагиря могли получить фамилии Чагирев или Чегирев — оба варианта законны.