Фамилия Чагиев — тюркская по происхождению, и её разбор стоит начать не с корня, а с ареала. Она типична для народов Северного Кавказа, особенно для чеченцев и ингушей, а также встречается у осетин и кумыков. В русском контексте она появилась как русифицированная форма фамилий, оканчивающихся на -гӀар, -ов, -ев, где конечный «в» — это адаптация под русскую патронимическую модель.

Основа фамилии — Чаги. В тюркских и кавказских языках слово «чаг» или «чаги» имеет несколько значений. Самое вероятное — «время», «пора» или «момент» (ср. турецкое çağ — эпоха, век). В таком случае Чаги — это прозвище человека, родившегося в знаменательное время, или же метафорическое имя, данное ребёнку, которого ждали долго, «в свой час». Менее распространённая, но возможная версия — от чеченского «чагIа» (козёл) или «чагIар» (вино, алкоголь), но эти варианты скорее относятся к прозвищам, а не к именам, и встречаются реже.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Чагиев буквально означает «сын Чаги». Это стандартная для XIX–XX веков модель, когда горские фамилии приводили к русскому стандарту через добавление окончания -ов/-ев. Примечательно, что ударение в фамилии чаще падает на второй слог — Чаги́ев, что тоже указывает на кавказскую огласовку, где ударение подвижно.

Социально предки Чагиевых — это, скорее всего, свободные общинники или воины, поскольку в чеченском и ингушском обществе фамилии (тайпы) образовывались не от сословной принадлежности, а от имени основателя рода. Никаких следов дворянства или княжеского титула эта фамилия не несёт. В советское время Чагиевы встречались среди интеллигенции и спортсменов, но массовой известности за пределами региона фамилия не получила.

Похожая по модели фамилия — Чагин, но она русская, от прозвища Чага (задира, егоза), и с Чагиевым не родственна, хотя путать их не стоит.