Фамилия Чайрюк — редкий пример, где прозвищная основа «зашита» прямо в корень, а суффикс указывает на украинское или южнорусское происхождение. Модель образования проста: основа «Чайр-» плюс типичный для украинских фамилий суффикс -юк, который обычно означает «сын» или «потомок» (ср. Шевчук, Ковальчук). То есть Чайрюк — это «сын Чайра» или «человек из рода Чайра».

Самое интересное — что скрывается за основой «Чайр». Прямого слова «чайр» в русском или украинском языке нет, поэтому версии расходятся. Наиболее правдоподобная отсылает к тюркским корням: в тюркских языках «чайыр» или «чаир» означает «луг», «пастбище», «пойма». Прозвище Чайр могли дать человеку, жившему у заливного луга, или тому, кто пас скот на таких землях. Учитывая историю южнорусских степей и украинского казачества, где тюркские заимствования были обычны, эта версия выглядит убедительно.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «чаять» — надеяться, ожидать. В этом случае Чайрюк мог быть потомком человека с прозвищем Чаяй или Чай, а форма с «р» возникла из-за аканья или описки. Однако без письменных фиксаций такого прозвища эта гипотеза остаётся слабой.

Географически фамилия Чайрюк привязана к западным и центральным регионам Украины, а также к югу России — территориям бывшего влияния запорожского казачества. Встречается она крайне редко, что говорит о локальном происхождении, возможно, от одного родоначальника.

Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к казакам или крестьянам, так как суффикс -юк в украинской ономастике почти не встречается у дворянских родов. Фамилия не документирована в старых родословных книгах, что подтверждает её «низовое» происхождение.