Фамилия Чайнюк звучит на украинский лад, и это первая зацепка для её разбора. Суффикс -юк характерен для западноукраинских и белорусских фамилий, особенно распространён на Волыни, в Подолье и на Полесье. Он выполняет роль патронимического показателя, то есть отвечает на вопрос «чей?» и означает «сын» или «потомок» человека, чьё имя или прозвище стоит в основе. В данном случае основа — Чайн(о) или Чайна, от которой с помощью суффикса -юк и образована фамилия.

Самая прямая версия происхождения — от прозвища Чайка. В украинском языке слово «чайка» (в значении птицы) могло дать уменьшительную форму «Чайна», а затем и «Чайнюк» — как «сын Чайны». Однако здесь есть нюанс: в украинской ономастике суффикс -юк часто крепится к именам на -о (например, Іван → Іванюк, Петро → Петрюк). Поэтому основа могла звучать как Чайно — гипотетическое прозвище от того же корня, означавшее человека, похожего на чайку (быстрого, крикливого или с белыми волосами — по цвету оперения).

Вторая версия, менее очевидная, но имеющая право на существование, — связь с польским словом czajnik («чайник»). В польском языке это слово заимствовано из русского, но могло попасть в обиход на западноукраинских землях, где польское влияние было сильным. Прозвище Чайник мог получить человек, торговавший чаем или постоянно его пивший, а фамилия Чайнюк — его потомок. Однако эта гипотеза слабее: суффикс -юк в сочетании с основой «чайник» дал бы скорее Чайничук или Чайникович, а не Чайнюк.

Географически фамилия плотнее всего привязана к западной Украине — в базах данных фамилий чаще всего встречается в Тернопольской, Ровенской и Львовской областях. Это подтверждает и модель: в центральных и восточных регионах Украины преобладают фамилии на -енко, а на западе — на -ук/-юк. Сословно носители Чайнюк скорее всего были крестьянами или мещанами, поскольку патронимические фамилии на -юк в массе своей закрепились именно за простыми людьми в XVII–XIX веках, когда шло массовое оформление фамилий в сельской местности.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Чайка — более распространённый вариант, встречающийся у всех славянских народов, а Чайнюк — его узкорегиональная производная. В русских говорах фамилия почти не встречается, что ещё раз указывает на её украинское происхождение. Таким образом, предки современного Чайнюка — это, скорее всего, крестьянин или ремесленник из западной Украины, которого в быту звали Чайкой или Чайном, а его дети по местной традиции стали Чайнюками.