Фамилия Чеберячко — яркий пример украинской модели образования фамилий на -ко, которая в XVII–XVIII веках была особенно распространена на Левобережной и Слободской Украине. Такие фамилии обычно означали «сын такого-то» или «маленький, младший» по отношению к основе. В данном случае основа — Чеберяк, а суффикс -ко указывает на принадлежность или уменьшительность.

Корень фамилии — «чебер» или «чеберя» — уходит в диалектную лексику. В украинских говорах «чеберяти» означает «ковылять», «идти вразвалку», «шаркать», а также «медлить», «возиться». Соответственно, Чеберяк — это прозвище человека с характерной походкой или того, кто делал всё неспешно, с кряхтением. Есть и другая, менее вероятная версия: связь с «чебер» как названием рыбы (чебак, лещ) в южнорусских говорах, но она слабее, так как суффикс -як в украинской антропонимии чаще указывает на деятеля или обладателя признака, а не на объект.

Интересно, что фамилия Чеберячко не встречается в центральных великорусских губерниях — её география чётко привязана к территории современной Украины и приграничным областям России (Белгородская, Воронежская области). В ревизских сказках и метрических книгах XIX века носители фамилии фиксировались в Полтавской, Харьковской и Черниговской губерниях, что подтверждает её происхождение из среды украинского казачества или крестьянства. Сословной элиты среди Чеберячко не было — это фамилия простых людей, чьё прозвище закрепилось за родом.

С точки зрения словообразования, фамилия уникальна: основа Чеберяк- с суффиксом -к- и окончанием -о. Такая модель типична для украинских фамилий на -ячко (сравните: Гуляйко — от Гуляй, Корячко — от Корж), но Чеберячко стоит особняком из-за редкого корня. Ударение в фамилии падает на второй слог: Чеберя́чко. В современной Украине фамилия встречается редко, в основном в центральных и восточных областях, за пределами страны — в диаспоре.

Итог: предки носителя фамилии Чеберячко — скорее всего, украинские крестьяне или казаки, получившие прозвище по походке или манере поведения. Фамилия недвусмысленно говорит о том, что родоначальника в селе знали как «Чеберяка» — человека, который ходил вразвалку или делал всё медленно.