Фамилия Чеблина — редкий случай, когда написание на -ина не указывает на женский род. В русской ономастике суффикс -ин (-ын) стандартно образует фамилии от основ на -а, -я: Пушкин от Пушка, Голицын от Голица. Чеблина — не исключение, но её основа Чебла неочевидна и заставляет копаться в диалектах и старых прозвищах.

Скорее всего, в основе лежит слово «чебла» — в южнорусских и украинских говорах так называли рыбацкую лодку-долблёнку, выдолбленную из цельного ствола дерева. Чебла — это узкая, лёгкая лодка, распространённая на Дону и в Причерноморье. Прозвище Чебла могли дать лодочнику, перевозчику или мастеру, который такие лодки делал. Фамилия Чеблина, таким образом, — потомок человека по прозвищу Чебла. Суффикс -ин здесь указывает на принадлежность: «чей?» — Чеблин, то есть сын или потомок Чеблы.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с глаголом «чеблить» (чебулить, чебурахнуть), то есть падать, шлёпаться. В этом случае прозвище Чебла могло закрепиться за неуклюжим человеком. Однако лодочная версия выглядит убедительнее: прозвища по ремёслам были массовыми, а фамилии на -ин от названий лодок встречаются (сравните Стругин, Ладейников, хотя последний — от ладьи). Написание Чеблина с окончанием -а — это историческая форма, закрепившаяся в документах; в мужском роде фамилия звучит как Чеблин, но в быту могла употребляться и без изменений.

География фамилии узкая. Основные следы ведут на юг России — в Ростовскую область, Краснодарский край, а также в украинское Приазовье. Это подтверждает связь с донским рыболовством и судостроением. Встречаемость Чеблиных в центральных регионах — скорее результат поздних переселений. Сословно предки, вероятно, были государственными или помещичьими крестьянами, реже — казаками, так как лодочный промысел на Дону был делом вольным. В дворянских родословных фамилия не зафиксирована.

Фамилия Чеблина — не от имени, а от прозвища, что делает её более «живой»: она напрямую рассказывает о занятии предка. Если ваши предки — Чеблины, скорее всего, они были людьми, чья жизнь была связана с рекой, лодками и рыбной ловлей.