Фамилия Чечеников — одна из тех, где географическая привязка перевешивает все остальные версии, и это стоит разобрать в первую очередь. Самое вероятное, что её основа — не этноним «чеченец» в современном значении, а название местности. В русских говорах слово «чеченя» или «чечень» могло обозначать болотистое, топкое место, мочажину, а также заросли кустарника на сырой почве. Соответственно, прозвище Чеченик получал человек, живший у такого болота или в сырой низине. Модель образования простая: корень «чечен-» плюс суффикс -ик, который в русских фамилиях часто указывает на принадлежность к месту или характерный признак (ср. Болотник, Озерник). Затем фамилия оформилась через патронимический суффикс -ов: Чечеников — буквально «сын Чеченика».

Есть и вторая, менее распространённая версия, которую приводят некоторые ономасты, но она требует оговорки. В отдельных писцовых книгах XVI–XVII веков встречается некалендарное имя или прозвище Чечен, которое могло быть связано с диалектным глаголом «чечениться» — важничать, ломаться, капризничать. Однако такая трактовка спорна: глагол редок и имеет скорее экспрессивный, а не устойчивый прозвищный характер. К тому же, фамилия Чечеников, в отличие от, скажем, Чеченева, встречается в основном в северных и центральных губерниях России — Вологодской, Костромской, Нижегородской, — где чеченцев как этнической группы исторически не было. Это косвенно подтверждает именно топографическую или диалектную природу корня.

Что касается суффикса -ик, то он в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и часто указывает на прозвище или профессию, а не на отчество. Чечеников — фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, что типично для «географических» прозвищ, закрепившихся в одном-двух уездах. Сравните с однокоренными, но более редкими формами: Чеченин (прямое указание на место), Чеченков (с уменьшительным суффиксом). Чечеников же — форма более старая, архаичная, где -ик выступает как активный прозвищный суффикс, а -ов добавляет отчество.

В итоге, если вы ищете корни фамилии Чечеников, стоит обратить внимание не на Кавказ, а на карту средней полосы России — на деревни, стоявшие у сырых низин, где в говоре сохранилось слово «чечень». Вероятнее всего, ваш предок получил прозвище не по национальности, а по болоту, на котором поставил избу.