Фамилия Чечумашев — редкий образец, в котором тюркская основа соединилась с русским патронимическим суффиксом. Разобрать её стоит с финала: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Чечумашев — сын Чечумаша. Сама основа Чечумаш, скорее всего, восходит к тюркскому личному имени или прозвищу.

Наиболее вероятное объяснение — связь с диалектным тюркским словом «чечу» (варианты: чычу, чичу), которое в разных языках (татарском, башкирском, чувашском) означало «воробей» или мелкую птицу. Уменьшительно-ласкательный аффикс -маш (-мыш) превращал «чечу» в «Чечумаш» — что-то вроде «воробушек». Такие «птичьи» прозвища давали за внешность (небольшой рост, юркость, щебетание) либо за характер. Позже прозвище стало именем, а от него — фамилией.

Менее вероятна, но допустима версия, что в основе лежит глагол «чечумать» — в некоторых русских говорах так называли невнятную, быструю речь (ср. «чечетка» — болтунья). Однако у этого слова нет тюркских параллелей, а география фамилии указывает на Поволжье и Приуралье — регионы активного русско-тюркского контакта. Там же встречаются однокоренные фамилии: Чечулин, Чечуров, Чечуков.

Написание фамилии устойчивое — через «а» во втором слоге, хотя в разговорной речи возможны варианты с «о» (Чечомашев). В документах XIX века, если фамилия фиксировалась в крестьянской среде, встречались колебания, но современный орфографический стандарт закрепил именно форму Чечумашев.

Социально фамилия неэлитарная: её носители — скорее всего, потомки государственных или ясачных крестьян из бывших Казанской, Симбирской или Оренбургской губерний. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В советских метрических книгах Чечумашевы встречаются в основном в Башкирии и Татарстане, что подтверждает региональную привязку.