Фамилия Чучумашева образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с помощью суффикса -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или шипящий. Мужской вариант фамилии — Чучумашев. В основе лежит прозвище или некалендарное имя Чучумаш.

Корень «чуч» в русских говорах и соседних языках имеет несколько значений. В северных и сибирских диалектах «чуча» или «чучка» — это свинья, поросёнок, а также грязнуля, неряха. В тюркских языках (татарском, башкирском, чувашском) «чуч» означает «бежать», «убегать», «пугаться», а «чуча» — «трусливый», «пугливый». Вторая часть «-маш» — характерный тюркский словообразовательный суффиксальный элемент, который образует имена и прозвища от глагольных корней (сравните: татарское «йомыш» — поручение, от «йом» — посылать). Таким образом, Чучумаш могло быть прозвищем пугливого, боязливого человека или, напротив, того, кто всех пугает, разгоняет.

Есть и другая, менее вероятная, версия: от имени Чучумаш как варианта крестильного имени, например, Иоаким (в народной форме Яким, Аким), но фонетическое сходство здесь отдалённое. Гораздо надёжнее связывать фамилию с тюркским прозвищем, тем более что фамилия географически тяготеет к регионам Поволжья и Приуралья — Татарстану, Башкортостану, Оренбургской области, где русское население веками контактировало с тюркским. Встречается она и в Сибири, что может указывать на переселенцев из этих мест.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Чучумашев — это «сын Чучумаша» или «человек из рода Чучумаша». Фамилия фиксирует прозвище, данное конкретному предку, скорее всего, в XVI–XVII веках, когда активно формировались русские фамилии у крестьян и служилых людей. Сословная принадлежность первых носителей не установлена, но суффикс -ев и прозвищная основа типичны для крестьянской среды, хотя не исключают и более высокого происхождения.

Однокоренных фамилий немного: Чучуев, Чучков, Чучалин. Чучумашева выделяется редким и сложным корнем, что делает её ценной для историков языка — она сохранила локальное прозвище, которое вне фамилии уже не употребляется.