Фамилия Чегасов образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — с помощью суффикса -ов, который крепится к основе, оканчивающейся на твёрдый согласный. В данном случае основа — Чегас. Это некалендарное, то есть не церковное, личное имя или прозвище. Вопрос в том, что оно означало и откуда взялось.

Самая прямая и правдоподобная версия связывает прозвище Чегас с тюркскими языками. В ряде тюркских наречий слово «чегас» или близкие к нему формы означают «беглец», «изгнанник», «скиталец». Такое прозвище могли дать человеку, который покинул родные места, переселился из другого региона или просто вёл беспокойную жизнь. Учитывая, что фамилия встречается в регионах, где исторически были сильны тюркские влияния (например, в Поволжье, на Урале, в южнорусских степях), эта версия логична и подтверждается ономастической практикой — многие русские фамилии тюркского происхождения строятся именно так.

Есть и альтернативное объяснение, более редкое. В некоторых русских говорах, особенно на севере, «чегас» могло быть вариантом слова «чага» — так называли нарост на берёзе, трут, а в переносном смысле — худого, сухопарого человека. Но эта версия менее убедительна, так как слово «чегас» не фиксируется в диалектных словарях как самостоятельная единица, а «чага» дала бы фамилию Чагин, а не Чегасов.

Таким образом, с высокой долей вероятности, родоначальник Чегасовых получил своё прозвище как «беглец» или «пришлый человек» — либо по обстоятельствам жизни, либо как меткая характеристика характера. Фамилия не относится к числу аристократических или дворянских, её носители, скорее всего, были крестьянами или служилыми людьми низшего ранга. Встречается она нечасто, но стабильно фиксируется в документах XIX–XX веков, преимущественно в южных и восточных областях России.