Фамилия Чекленкова образована от мужской формы Чекленков, а та, в свою очередь, — от прозвища или имени Чекленок. Основа здесь — корень «чек-», который в русских говорах имел несколько значений. Чаще всего «чеком» называли деревянный брусок, засов или клин, которым запирали ворота или дверь. Отсюда прозвище Чекленок могли дать либо плотнику, делавшему такие засовы, либо человеку упрямому, «крепкому», как задвижка. Вторая версия отсылает к тюркскому «чек» — граница, рубеж, или к глаголу «чекать» в значении «бить, ударять», но для фамилии Чекленкова первая, славянская версия выглядит убедительнее.

Суффикс «-енок» (в современном написании часто «-ёнок») в русских фамилиях указывает на уменьшительно-ласкательную форму и на молодость: Чекленок — буквально «маленький Чек» или «сын Чека». Такая модель типична для северных и центральных областей России, особенно для бывших новгородских земель, где фамилии на «-ов/-ев» вытеснили более древние формы на «-енок» сравнительно поздно. Это значит, что предок носителя фамилии жил в регионе, где в ходу были прозвища с этим суффиксом, и фамилия закрепилась в документах не раньше XVII–XVIII веков.

Интересно, что фамилия Чекленков (и её женский вариант) встречается крайне редко и имеет точечную географию. Основные очаги — Вологодская и Архангельская области, что подтверждает связь с северорусской традицией образования фамилий. В других регионах, особенно южнее Москвы, её практически нет. Это даёт основание предположить, что род Чекленковых — потомки не столько какого-то одного известного человека, сколько локальной группы крестьян или ремесленников, получивших прозвище по занятию или характеру.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Чекалов, Чекалин, Чеканов — показывает, что Чекленкова стоит особняком. У тех основой стало либо имя Чекало (от «чекать» — бить), либо слово «чека» в значении «колышек, заклёпка». Чекленок же — более конкретная, «детская» форма, что редкость. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели описаны как характерные для северных говоров, но сама фамилия Чекленкова в нём не упоминается — она относится к числу малоизученных, бытовых, не попавших в общерусские справочники.