Фамилия Чекурдина — женская форма фамилии Чекурдин, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем, а то — с диалектным словом. Главный ключ здесь — основа «Чекурд-», которая выводит нас в северные и уральские говоры.

Самая вероятная версия: прозвище Чекурда дали человеку, который «чекурил» — то есть говорил невнятно, картавил или шепелявил. В архангельских и вологодских говорах «чекурда» — это заика или тот, кто «жуёт» слова. Слово звукоподражательное, от «чак-чак» или «чок-чок», и образовано по той же модели, что «балаболка» или «таратора». Менее распространённая версия, но тоже имеющая право на существование, связывает прозвище с «чекурить» в значении «бить, колотить» — тогда Чекурдой могли прозвать драчуна или задиру. Но первое толкование выглядит убедительнее, поскольку в ономастике прозвища по речевым особенностям встречаются очень часто — Картавый, Шепель, Заика.

Суффикс «-ин» в фамилии Чекурдин указывает на принадлежность: «чей?» — Чекурдин, то есть сын Чекурды. Это типичная патронимическая модель для прозвищ на -а, -я (сравните: Гаврила — Гаврилин, Фома — Фомин). Фамилия эта не дворянская и не книжная — она крестьянская, бытовая, и её география с высокой вероятностью привязана к Русскому Северу, Приуралью и бывшим Вятской, Пермской губерниям. Именно там диалектная лексика лучше всего сохраняла такие глаголы и прозвища.

В написании фамилии никаких разночтений нет: Чекурдин / Чекурдина — с буквой «ё» под ударением не пишется, хотя в живой речи возможно произношение «Чёкурдина» в некоторых регионах. Но в документах закрепился вариант с «е».

Если ваши предки носили эту фамилию, вы с большой вероятностью родом из среды северных или уральских крестьян, где прозвище давали по характерной черте — в данном случае по манере говорить.