Фамилия Челкаев образована от прозвища или нецерковного имени Челкай. В основе этого имени лежит тюркское слово «челка» или «чалка» — так в ряде тюркских языков называли кочевую кибитку, шатёр или, в переносном смысле, бродягу, человека без постоянного крова. В русских говорах слово «челка» тоже встречалось, но с другим значением — «прядь волос на лбу», «чёлка». Однако для прозвища Челкай более вероятна именно тюркская версия, учитывая, что фамилия бытует в Поволжье и на юге России — зонах активных контактов с тюркскими народами.

Суффикс -ев указывает на стандартную русскую патронимическую модель: Челкаев — «сын Челкая». Такая форма типична для фамилий, образованных от основ на -й: Челкай — Челкаев (как Алёша — Алёшев или Тимофей — Тимофеев). В документах XVI–XVII веков встречаются люди с именем Челкай: например, в переписях Астраханского края упоминается Челкайко, служилый человек. Это подтверждает, что имя было реальным, а не книжным.

География фамилии сегодня — преимущественно Астраханская, Волгоградская, Саратовская области, а также Татарстан. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, один род или несколько родственных семей дали начало всем носителям. В XIX веке Челкаевы числились в основном среди государственных крестьян и мещан, но есть и редкие дворянские ветви — например, в Казанской губернии.

Стоит отметить, что фамилия Челкаев не имеет отношения к литературному персонажу Челкашу из рассказа Горького — это случайное созвучие. Челкаш — имя, придуманное автором, возможно, от «челка» в значении «вихор», но фамилия Челкаев старше горьковского героя минимум на два столетия.