Фамилия Челкодян почти наверняка армянского происхождения. Об этом говорит типичный армянский патронимический суффикс -ян (в диалектах также -янц, -енц), который означает «принадлежащий к роду» или «потомок». В русской передаче фамилии на -ян обычно не склоняются, если это мужская фамилия.

Основа фамилии — Челкод. Это сложное слово. Первая часть, чел-, скорее всего, восходит к тюркскому или персидскому слову со значением «сталь» или «булат» (ср. турецкое çelik — сталь). В армянском языке слово «сталь» звучит как пахат, поэтому заимствование из тюркского здесь вероятно. Вторая часть, -код, может быть искажением армянского год или кот (достаток, имущество) или же тюркского кут (счастье, удача). Таким образом, Челкодян — это, вероятно, «потомок человека, которого прозвали Челкод», а прозвище могло означать «стальное счастье», «твердая удача» или даже «стальной меч» (если вторая часть — искаженное кут или кылыч).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с ремеслом. Если челкод — это прозвище мастера по обработке стали (кузнеца, оружейника), то фамилия переходит в разряд профессиональных. В армянской среде фамилии, образованные от названий профессий, встречаются часто (например, Варданян — от «вардапет» (учитель), Дарбинян — от «дарбин» (кузнец)).

Географически фамилия Челкодян встречается в основном среди армян, чьи предки жили в Западной Армении (территория современной Турции) или в регионах, где армяне долго соседствовали с тюркским населением. Фамилия редкая, и в дореволюционных списках русских подданных она не фиксируется, что говорит о её поздней фиксации или о происхождении носителей из Османской империи.

Словообразовательная модель проста: к основе Челкод прибавлен суффикс принадлежности -ян. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Челкодя́н, как и в подавляющем большинстве армянских фамилий.