Фамилия Челтышев — одна из тех, что сразу привлекает внимание звучанием: она явно не из центральнорусских, а скорее с юга или востока. Корень здесь — «челтыш» или «чолтыш», и это слово почти наверняка тюркского происхождения. В татарском, башкирском и чувашском языках есть близкие основы, связанные с понятиями «кочка», «бугор», «возвышенность» или даже «поросль». В чувашском, например, «чӑлтӑш» означает «кочка на болоте». Соответственно, прозвище Челтыш могли дать человеку приземистому, коренастому, либо тому, кто жил на неровной, холмистой местности.

Словообразовательная модель типична для фамилий, возникших в среде крещёных татар, чувашей или мордвы: к основе на -ш добавляется русский патронимический суффикс -ев. Это указывает на то, что фамилия оформилась уже после крещения предка, в XVI–XVII веках, когда нерусское население Поволжья массово принимало православие и получало фамилии по отцу. Суффикс -ев, а не -ов, стоит после шипящего, что грамматически правильно.

Географически фамилия Челтышев тяготеет к Среднему Поволжью — Пензенской, Ульяновской областям, а также к Чувашии и Татарстану. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, родоначальник был выходцем из конкретной деревни или околотка. Есть и мордовская версия, где «челтыш» могло быть дохристианским личным именем, но она менее обоснована, так как в эрзянском и мокшанском языках аналогичного корня с таким значением нет.

В документах фамилия фиксируется с XIX века, в основном в мещанском и крестьянском сословиях. Дворянских родов Челтышевых не известно — это фамилия простых людей, земледельцев и ремесленников. Спорных версий происхождения немного, и самая правдоподобная — именно «бугор» или «кочка»: прозвище по месту жительства или внешности.