Фамилия Чеметов — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В основе, скорее всего, лежит прозвище или имя, связанное с тюркскими языками, что типично для южнорусских и казачьих фамилий. Разбираем по косточкам.

Корень «чемет» или «чемеш» встречается в тюркских наречиях. В казахском и башкирском «чемет» (сăмăт) — это «быстрый», «проворный», «шустрый». Прозвище Чемет могли дать человеку с таким характером. Есть и другая версия: от тюркского «чимэ» — «луг», «пойма», но она менее вероятна, так как суффикс -ет в прозвищах редко указывает на местность.

Суффикс -ов стандартно указывает на принадлежность: Чеметов — сын Чемета. Фамилия образована по самой распространённой русской модели, что говорит о том, что носитель прозвища жил в русскоязычной среде, но его предок получил тюркское прозвище. Это характерно для служилых людей, казаков или крестьян южных окраин России, где шло активное смешение с татарами, башкирами, ногайцами.

В написании встречается путаница: иногда фамилию записывают как Чеметев, но это ошибка — ударение устойчиво падает на второй слог: Чемéтов. В документах XVII-XVIII веков могли писать Чеметов или Чеметовъ, но вариант с буквой «ё» не зафиксирован, так что произносить следует твёрдо.

Никакого отношения к слову «чемодан» фамилия не имеет — это позднее заимствование из персидского, а корни Чеметова уходят в степные прозвища. Если ваши предки были из Оренбуржья, Урала или Поволжья, версия с тюркским «проворным» предком становится почти доказанной.