Фамилия Чемшиков — одна из тех, где на первый план выходит не имя или профессия, а прозвище, причём прозвище звукоподражательное. В её основе лежит глагол «чемшикать» или «чемыхать», который в русских говорах означал «чавкать», «чвакать», «издавать хлюпающий звук». Так могли прозвать человека за манеру есть или говорить. Версия логичная и лингвистически прозрачная: корень «чем-» в русских диалектах вообще связан с невнятными, причмокивающими звуками (сравните «чемкать» — жевать, плохо пережёвывая). Суффикс -ик образовал от этого глагола прозвище Чемшик — «тот, кто чемшикает», а затем стандартный патронимический суффикс -ов превратил его в фамилию, отвечающую на вопрос «чей?»: сын Чемшика.

Есть и другая, менее очевидная версия, которую иногда приводят в региональных ономастических заметках. В некоторых говорах «чёмша» или «чомша» — это растение, разновидность дикого лука или чеснока. В этом случае Чемшик могло быть прозвищем человека, который занимался сбором или торговлей такой зеленью, либо просто имел к ней отношение. Однако эта версия слабее: во-первых, слово «чёмша» в этом значении крайне локально (в основном зафиксировано в вятских и пермских говорах), во-вторых, звуковой переход от «чёмша» к «Чемшик» неочевиден, а основная масса носителей фамилии встречается за пределами этих регионов.

С точки зрения словообразовательной модели, Чемшиков — типичная русская фамилия на -ов, образованная от прозвища на -ик. Такие фамилии (Петриков, Кузнечиков, Шаповаликов) обычно означали «сын такого-то» и фиксировали прозвище предка по мужской линии. Географически фамилия не привязана к какому-то одному региону: она встречается и в центральных областях России, и на Урале, и в Сибири, что говорит о её достаточно раннем распространении с переселенцами.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на первый слог — Че́мшиков, хотя в некоторых семьях могли закрепить и на второй. В написании стоит обратить внимание на букву «е» после «ч»: вариант «Чимшиков» тоже существует, но он отражает акающее произношение и встречается реже. В целом, Чемшиков — фамилия, которая прямо рассказывает о звуковой привычке или манере поведения своего первого носителя, и в этом её простота и выразительность.