Фамилия Ченкураев — редкий случай, когда исходное слово почти не оставляет сомнений в географическом и этническом следе. Основа здесь не славянская, а тюркская, и связана она с топонимом или прозвищем. Разбираем по составу: корень «Ченкур» и типичный для русских фамилий суффикс «-аев». Этот суффикс — фонетический вариант «-ев» после мягкого согласного или шипящего, и в фамилиях тюркского происхождения он указывает на адаптацию к русской модели: «чей?» — Ченкураев.

Самая вероятная версия — фамилия образована от названия реки Ченкур (или Ченкура) на Северном Кавказе, в Дагестане. Такие «речные» фамилии у народов региона не редкость: переселенца или выходца с берегов Ченкура прозвали по месту жительства, а при переходе в русскую среду к прозвищу Ченкур добавили фамильный суффикс. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит личное имя Ченкур — старинное тюркское имя, составленное из «чен» (искренний, правдивый) и «кур» (пояс, опора). Однако в доступных ономастических словарях такое имя не зафиксировано, что делает «речную» версию более надёжной.

Словообразовательная модель «Ченкур + аев» характерна для фамилий, которые оформились в XIX — начале XX века, когда представители народов Кавказа и Закавказья получали паспорта и русские чиновники записывали их прозвища по отчественному принципу. В данном случае фамилия могла писаться и как Ченкуров, но вариант с «-аев» закрепился из-за особенностей произношения: в тюркских языках гласный в конце основы часто звучит расплывчато.

Учитывая редкость фамилии, её носители — почти наверняка потомки выходцев из одного конкретного села или ущелья. В современной России Ченкураевы встречаются в основном на Северном Кавказе и в среде кавказских диаспор в крупных городах. Фамилия не имеет отношения к дворянским родам или известным историческим персонам — это «географическая» фамилия, которая говорит о том, что предки человека жили у воды с характерным названием.