Фамилия Ченыкаева — женская форма фамилии Ченыкаев, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имён, эта фамилия явно тюркского корня. Основа «ченыкай» или «ченекей» скорее всего восходит к тюркскому прозвищу или имени. В тюркских языках есть слово «чене» (челюсть, скула) или «ченек» (подбородок). Прозвище Ченыкай могли дать человеку с массивной челюстью, выдающимся подбородком или характерным овалом лица. Такие прозвища по внешним признакам — обычное дело у народов Поволжья, Приуралья и Сибири.

Модель образования проста: к основе Ченыкай добавили русский патронимический суффикс -ев, что дало фамилию Ченыкаев. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа заканчивалась на мягкий согласный или й. Первоначально это было отчество: «чей сын? — Ченыкаев», то есть сын Ченыкая. Со временем отчество закрепилось как фамилия.

Вероятнее всего, фамилия Ченыкаев (и её женская форма) бытовала в среде татар, башкир, чувашей или других тюркоязычных народов, которые переходили на русские фамильные модели. Это могла быть фамилия служилых татар, ясачных крестьян или казаков. Географически она встречается в Оренбургской, Челябинской областях и Башкортостане — регионах, где веками жили тюркские и славянские народы бок о бок.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским именем Чингис (Чингиз) через местные диалектные искажения, но это спорно: звуковой переход «гиз» в «кай» нехарактерен. Правдоподобнее всё же прозвищная основа.

Таким образом, предки носительницы фамилии Ченыкаева были, скорее всего, тюрками по происхождению, а сама фамилия — это «застывшее» отчество от прозвища, описывающего внешность.