Фамилия Чеплинкая — это почти наверняка вариант написания более распространённой фамилии Чеплинская. Буква «к» вместо «с» в суффиксе — либо историческая описка в документах, либо особенность местного произношения (например, в южнорусских говорах). В любом случае, перед нами типичная фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная по модели на -ский/-цкий.

Основа фамилии — топоним Чеплино или Чепля. Такие названия встречаются в Польше и на западе современной Беларуси (например, деревня Чеплино в Подляском воеводстве или в Брестской области). Суффикс -ский указывает на связь с местностью: Чеплинский — это «тот, кто из Чеплина». В польской традиции такие фамилии часто получала шляхта, владевшая поместьем, но в Российской империи после разделов Речи Посполитой их массово присваивали и крестьянам, и мещанам по месту жительства.

Корень «чепл-» может восходить к диалектному слову «чепа» или «чепля» — зацепка, крючок, либо к глаголу «чепить» (цеплять). В прозвищах такое слово давали человеку приставучему, навязчивому или, наоборот, тому, кто хорошо подцеплял что-то (например, в рыбной ловле). Но для фамилии Чеплинская более вероятна именно географическая версия: предок был выходцем из селения с похожим названием.

Вариант с суффиксом -ская (а не -ский) указывает на женскую форму фамилии. Если вы ищете историю своей фамилии в мужском роде, правильным будет Чеплинский. Встречаемость фамилии Чеплинкая крайне низкая, что подтверждает её статус как искажённого или редкого варианта. Известных носителей с таким написанием в открытых источниках нет, что не умаляет её ценности как семейного маркера.