Фамилия Чепорская — типичный пример «географической» фамилии, образованной по модели, характерной для польской и западнорусской шляхты. Суффикс -ск-/-цк- указывает на то, что её основа — название места, откуда был родом первопоселенец или владелец поместья. В данном случае это, скорее всего, населённый пункт с корнем Чепор-: Чепоры, Чепорово или Чепорка. Такие названия могли возникнуть от прозвища или фамилии основателя, а те, в свою очередь, — от слова «чепорный».

В русских говорах «чепорный» (или «цопорный») означает «опрятный», «щеголеватый», «чопорный» — то есть человек, который следит за внешностью и манерами, возможно, излишне строгий в поведении. В украинском и белорусском языках «чепурний» — «красивый», «чистенький». Так что прозвище Чепор мог получить либо аккуратный и нарядный человек, либо, напротив, тот, кого иронично называли «чопорным» за излишнюю серьёзность. В пользу этого говорит и то, что фамилия Чепорский (мужской вариант) фиксируется в исторических документах Речи Посполитой, особенно на территории современных Витебской и Могилёвской областей.

Географическая модель образования фамилий на -ский была особенно популярна в XV–XVII веках среди дворянства: она указывала на принадлежность к земле или родовому гнезду. Поэтому носитель фамилии Чепорская с высокой вероятностью происходит из мелкой шляхты или зажиточных крестьян, получивших фамилию по названию хутора или деревни. В России после разделов Польши такие фамилии нередко встречались среди обрусевшей польской знати или православных дворян западных губерний.

Мужской вариант — Чепорский — встречается чаще, что типично для фамилий на -ский: они легче закреплялись за целыми родами. Женская форма Чепорская — это либо вариант по мужу, либо исконная форма, если фамилия закрепилась за женщиной в девичестве (что реже). В современной России фамилия редкая, но её можно встретить в центральных регионах и на юге, куда переселялись выходцы из Белоруссии и Украины в XIX–XX веках.

Отдельно стоит разобрать возможную связь с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках «чепор» означает «сор», «мусор» — но это прямо противоположно славянскому значению, и версия выглядит натянутой. Скорее всего, перед нами чисто славянская фамилия, образованная от прозвища, которое со временем «приросло» к местности, а затем вернулось к людям уже в форме прилагательного.