Фамилия Чеповой образована по редкой для русских фамилий модели — с суффиксом -овой. В русской ономастике фамилии на -овой встречаются в основном на юге России, в Черноземье и на Дону, где они нередко фиксировались как женские варианты (жена Чепова — Чеповая), но со временем закреплялись и за мужчинами. Однако в случае с Чеповой возможна и другая версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Чеп, к которому добавили суффикс -ов, а конечное -ой — это типичное для русских фамилий окончание прилагательного (ср. Толстой, Чеповой). В любом случае основа фамилии — слово «чеп».

Что такое «чеп»? В русских говорах это слово имеет несколько значений. В южных и западных диалектах «чеп» — это цеп, орудие для молотьбы зерна. Прозвище Чеп могли дать крестьянину, который работал на молотьбе, либо человеку, чем-то напоминавшему этот предмет — например, худому и длинному. В других диалектах «чеп» означал чёлн, лодку-однодеревку, так что носитель фамилии мог быть лодочником или рыбаком. Ещё одно значение — затычка, пробка, что могло стать прозвищем неразговорчивого или упрямого человека.

Словообразовательная цепочка проста: прозвище Чеп → притяжательное прилагательное Чеповой («чей?» — Чеповой, то есть сын или потомок Чепа). Фамилия недворянская, типичная для крестьянской или казачьей среды. Встречается она преимущественно в Ростовской области, Краснодарском крае и на Украине, что подтверждает её южнорусские корни.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) фамилии на -овой рассматриваются как характерный признак донского казачества и южных регионов. Чеповой — редкий пример, где основа не очевидна горожанину, но хорошо понятна сельскому жителю юга России. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или казаками, занимавшимися земледелием или речным промыслом.