Фамилия Черенщиков образована по редкой для русских фамилий модели: в её основе лежит не слово «черенок» (в значении «рукоятка» или «побег растения»), а слово «черенщик» — название профессии. В старину черенщиком называли мастера, который делал черенки для ножей, топоров, лопат и другого инструмента. Сама фамилия, таким образом, означает «сын черенщика» или «потомок черенщика»: суффикс -ов добавляет значение принадлежности.

Обратим внимание на суффикс -щик. В русских фамилиях он встречается реже, чем -ник или -ец, и почти всегда указывает на конкретное ремесло или занятие. Черенщиков — одна из таких «профессиональных» фамилий, где основа говорит о деле, а не о личном прозвище. В отличие от фамилий типа Черенков (от «черенок» как части тела или растения), Черенщиков однозначно привязана к ремеслу.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России, особенно к бывшим Новгородской и Вологодской губерниям, где было развито кустарное производство инструмента. Встречаются и варианты написания — Черенщиков, реже Черенщиковъ (до реформы орфографии). В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» эта фамилия не упоминается как распространённая, что подтверждает её редкость: она скорее локальная, чем общерусская.

С точки зрения социальной истории, предок-Черенщиков был, скорее всего, ремесленником или крестьянином, работавшим на заказ. В XIX веке черенщики входили в число «кустарей-одиночек», и фамилия закрепилась за их потомками без изменения сословной принадлежности. Дворянских родов с такой фамилией не известно — это чисто народное именование.

В современном русском языке фамилия звучит немного архаично, но её значение прозрачно: любой носитель может восстановить исходное слово, хотя само ремесло черенщика почти исчезло. Это редкий случай, когда фамилия сохраняет память об узкой специализации, которая не превратилась в обобщённое обозначение (как, например, Кузнецов).