Фамилия Черенчиков — редкий случай, когда основа ясна, а точное значение ускользает. В ней отчетливо читается суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «сын Черенчика». А вот что такое «черенчик» — вопрос, на который есть два основных ответа.

Самое прямое объяснение — от слова «черенок». Черенком называли рукоятку ножа, инструмента, а в садоводстве — отрезок побега для посадки. Тогда Черенчик — человек, делавший черенки для ножей и топоров (ремесленник-ножевик), либо садовод, занимавшийся размножением растений черенками. В северных и центральных говорах «черенок» мог означать и кочерыжку капусты, но это менее вероятная основа для прозвища.

Вторая версия — от уменьшительной формы имени Черен. В старину существовало нецерковное имя Черен (от «черный»), которое давали по цвету волос или кожи. Черенчик — ласковое прозвище смуглого или черноволосого человека. Поскольку суффикс -чик в прозвищах часто имел уменьшительно-ласкательный оттенок, эта версия не менее правдоподобна, чем ремесленная.

Фамилия образована по продуктивной модели «основа на согласный + -ов». Если бы предка звали Черенок, фамилия звучала бы как Черенков. Форма Черенчик предполагает, что в основе лежало именно прозвище на -ик, которое затем «приросло» патронимическим суффиксом. Такие фамилии — Черенчиков, Пальчиков, Ключиков — встречаются реже, чем простые Черенков или Пальцев, и часто указывают на более узкое, бытовое прозвище.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где слово «черенок» в значении «рукоятка» было особенно употребительно. Встречается она нечасто, поэтому носители фамилии Черенчиков с высокой вероятностью происходят из одного или нескольких близких родов, а не из множества независимых источников. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и посадские люди, и однодворцы.